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Siempre que alguien menciona la ley de los grandes números, generalmente quieren decir algo del tipo «si lo intentas el suficiente número de veces, acabará por funcionar». Esta es una versión realmente simplificada de la ley. Originariamente, la ley la enunció Jakob Bernoulli, un matemático suizo, y podemos expresarla en lenguaje matemático:

Tomemos un experimento en el que la probabilidad de un suceso A sea p. Repitamos el experimento «n» veces y llamemos «zn» al número de veces que obtenemos como resultado dicho suceso en la cadena de experimentos. Dados un e>0 y d>0 a tu elección, hay un n0 que, para n>n0, P (|zn/n-p|≥e) ≤d.

Visto lo anterior, seguro que estás pensando que esto no es de lo que habla la mayoría de la gente cuando se refiere a esta ley durante una partida de poker, ¿verdad? Seguro que si alguien es consciente de su aplicación práctica, no la utilizará en el contexto del poker.

Así que el uso que hace de ella el aficionado y su sentido matemático son dos cosas diferentes. No pasa nada, hay otras frases de uso común que se toman prestadas de la ciencia y cuyo sentido se modifica. Por otra parte, hay numerosas suposiciones equivocadas con origen en esta ley de las que vale la pena hablar.

El error más común
Esta ley suele malinterpretarse con frecuencia, a veces, incluso por jugadores de poker. La equivocación más importante tiene que ver con los resultados a largo plazo. Es habitual creer que los eventos aleatorios siempre se compensan por sí mismos a largo plazo, con lo que la probabilidad se igualará con el número de ocurrencias a la larga. Este es un ejemplo:

Aunque no es frecuente, ser capaz de no enfadarse por perder una mano de vez en cuando es un rasgo muy beneficioso. Vamos a suponer un escenario de 80 %-20 %; digamos que vamos all-in preflop con ases contra doses. Uno de mis amigos (a diferencia de mí) es una de esas personas tranquilas; esto es lo que diría al respecto:

• «Sé que las recuperaré, estas situaciones me funcionan en un 80 % de las veces».
• «Sí, lo harán, pero solo a partir de ahora. La suerte ya se ha llevado esta».
• «No lo creo, esta también cuenta».

Mi amigo es un jugador de poker realmente consolidado, que ha conseguido tener mucho más éxito que yo, pero esta vez se equivoca.

Situaciones de cara o cruz en el largo plazo
Si juegas muchas situaciones de cara o cruz en tu vida, puedes pensar que las veces que ganas y las que pierdes acabarán por compensarse. Vamos a considerar estas situaciones de 50 %-50 % por el momento, es más fácil hacer las cuentas así. Digamos que tu carrera empieza con cierta mala suerte y pierdes las primeras tres veces. Si el supuesto original es correcto, entonces tienes que ganar más de la mitad de los cara o cruz posteriores, o no se compensarán. Puedes notar que aquí hay algo que falla. Ni la baraja ni el RNG de PokerStars (generador de números aleatorios) pueden recordar la mala suerte que hemos tenido antes, así que los cara o cruz van a seguir siendo de 50 %-50 % incluso en un futuro.

Así que ¿cuál es la solución? Las cartas, definitivamente, no tienen memoria, pero sí que va a ser perceptible algún tipo de equiparación. Las ocasiones ganadas y perdidas no se van a igualar, pero la relación entre los dos números se acercará más y más a 1. Vamos a ver una mayor muestra de números; va a ser mucho más fácil así.

Digamos que ganas 45 de las primeras 100 tiradas a cara o cruz y pierdes 55. Las veces que pierdes son superiores en 10, y la relación es de 45 %-55 %. Si la apuesta siempre ha sido la misma, entonces tampoco estás en un buen momento desde el punto de vista económico. Digamos que la apuesta es siempre de un dólar; nuestro balance oficial es de -10 dólares. Este resultado no nos mina la moral y continúas la partida. Un par de meses después, miras tus estadísticas y descubres lo siguiente: Has superado los 1.000 cara o cruz, con 490 ganados y 510 perdidos. Esto significa que la relación entre cara o cruz perdidos y ganados ha mejorado mucho, mostrando un 49 %-51 % A pesar de que esta relación ha mejorado, tú no lo has hecho, ya que, en este punto, las veces perdidas superan en 20 a las ganadas, con lo que el resultado final es de -20 dólares para nosotros.

Si tomas una muestra mayor, se confirmará que ese 49 %-51 % se irá aproximando más y más al 50 %-50 %, pero la diferencia entre perdidos y ganados es posible que no se iguale. Tu resultado de -20 podría empeorar, aunque también podrían invertirse las tornas y pasar a ser positivo.
No hay leyes matemáticas que garanticen que las fichas y dólares que hayas perdido con anterioridad vayan a volver a engrosar tus posesiones. Un correcto conocimiento del juego, una buena disposición y tomar buenas decisiones sí podrían conseguirlo.

Y no olvidemos tener en cuenta que el 50 %-50 % utilizado en nuestro ejemplo puede ser reemplazado fácilmente por un 80 %-20 %, o cualquier otra relación; la conclusión no varía.

Lo dicho en este artículo puede dar lugar a varias teorías interesantes. Las trataré en la siguiente entrega.

Por Pete Clarke

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