De la mano de Víctor Calzado: Perdiendo el equilibrio; Hasta siempre, profesor Nash

Como supongo muchos de vosotros ya sabéis, el pasado 23 de mayo fallecía en un accidente de circulación John Nash. Su contribución al mundo de las matemáticas y la teoría de juegos tiene mucho que ver como hemos visto en otras entradas con el mundo del poker.

John Nash y su mujer Alicia salieron despedidos del taxi en el que viajan tras un accidente en un adelantamiento, aunque no he podido confirmarlo supongo que no llevaban cinturón de seguridad, algo que espero vosotros no hagáis en vuestros desplazamientos, incluso en los desplazamientos en taxi. Recuerdo que muchos taxistas de Madrid me miraban extrañados cuando lo primero que hacía antes de decirles la dirección de destino era ponerme el cinturón de seguridad.

Y es que aunque viajar en taxi es más seguro que hacerlo en tu propio coche hay precauciones que todos deberíamos tomar evitando así ser víctimas de una falsa sensación de seguridad.
Lo mismo podríamos decir que debemos hacer cuando trabajamos con tablas de push o fold basadas en el equilibrio de Nash.

Hay dos consideraciones básicas que debemos tomar antes de embarcarnos con esas tablas, igual que antes de hacerlo con cualquier tipo de tabla de rangos preflop o cualquier otro tipo de recetario relacionado con el juego:

Lo primero es comprobar que se corresponde con nuestra modalidad y nivel de juego.

El tamaño de la mesa, la velocidad de subida de niveles, si existen recompensa por sobrevivir, o por matar a otro rival y toda otra cantidad de factores se tienen en cuenta al realizar estas tablas.

El nivel es importante dado que cuanto más inexpertos sean los jugadores a los que nos enfrentamos es más probable que tomen decisiones que se alejen del equilibrio.

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Igual que subirnos a un taxi con un conductor borracho incrementa mucho nuestras posibilidades de sufrir un accidente, trabajar con tablas inadecuadas nos proporcionará una sensación engañosa de estar haciendo lo mejor.
Lo segundo es tener en cuenta que en casi todas las ocasiones tendremos que realizar ajustes, como ajustamos el cinturón de seguridad o los retrovisores.

La necesidad de ajustes se debe sobre todo a las desviaciones en el equilibrio calculado que se pueden producir y, de hecho, se producen en función del tipo de jugadores al que nos enfrentamos o consideraciones económicas que hagan un movimiento recomendable o totalmente evitable. Ambos factores se tienen en cuenta en todos los modelos que, trabajando con ICM, nos permiten evaluar si nuestros movimientos fueron o no fueron los más recomendables.

Recordemos que en un torneo el valor de nuestras fichas no se corresponde con el valor estimado de nuestro porcentaje del premio, con lo que por ejemplo puede no ser recomendable robar una ciega o, por el contrario, imprescindible para nuestras aspiraciones.

Esto es más cierto cuanto más bajo es el límite en el que jugamos, porque recordemos que los equilibrios de Nash se basan en que todos los jugadores implicados tomarán la decisión correcta. Cuando los jugadores se desvían de ella debemos aceptar nuestros modelos de acuerdo al comportamiento esperado por el resto de los jugadores.

Creo que muchos de nosotros nos quedaríamos sin dedos en las manos si nos pusiéramos a contar el número de veces que nos hemos encontrado, o hemos dicho, este tipo de frase: "Lo bueno de las tablas de Nash es que si el rival no adapta sus rangos al equilibrio su valor esperado bajará todavía más. Si cierra su rango más de lo que diría el equilibrio de Nash perderá muchas fichas en ciegas que rendirá sin defender o en situaciones en las que dejará de robar. Si lo que hace es ampliar su rango de apertura perderá dinero las veces que tenga que abandonar o tendrá peor equity, igual que si se dedica a pagar con cartas peores a las que recomienda el equilibrio".

Esto sería totalmente cierto si las fichas de un torneo o un sit and go tuvieran un valor en dinero que se correspondiera exactamente con su valor facial. Como esto no es así, como ya hemos dicho, aunque el movimiento del rival puede ser malo, a efectos de valor esperado en fichas, sus consecuencias en ICM pueden hacernos perder mucho dinero.

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Como ya nos han comentado en otras secciones de este blog hay situaciones en las que si, por ejemplo, sabemos que un rival nos va a hacer un call muy malo y nos encontramos en una situación en el que la eliminación de un jugador influye en el premio que obtendremos, el hacer lo que nos digan las tablas no es lo mejor para nuestra EV. El ejemplo del gran Ivan Demidov puede ser uno de ellos.

Otro de ellos sería aislarse en situaciones de burbuja contra rivales en posiciones tempranas si sabemos que por detrás nos podemos encontrar calls con un rango incorrecto de otros jugadores. Por ejemplo: si el torneo tiene bounties o si simplemente son así de felices en sus decisiones.

Como norma general, igual que deberíamos ponernos siempre el cinturón de seguridad, debemos evitar las situaciones con EV neutra o un poco positiva si sabemos que el movimiento del rival puede ser incorrecto.

A pesar de que su equivocación debería ser provechosa para nosotros, no lo será si al caer eliminados perdemos una parte importante del premio que nos correspondería por nuestro stack.

Esto es más cierto cuanto menos a menudo nos vayamos a encontrar en estas situaciones. Así, por ejemplo, un movimiento rentable en burbuja de un sit and go de 6 jugadores puede no serlo en un three handed del Sunday Special, y seguir siendo favorable a nuestros intereses en un sit and go de 45 jugadores.

La razón es que si llegamos muchas veces a estas situaciones en estos Sit and Go, podremos compensar las veces que perdemos y somos eliminados con las veces en las que nuestra ganancia en stack nos sirve para ganar el torneo.

Sirva esto para que tengamos en cuenta que el sentido común no puede ser sustituido por ningún tipo de tabla o inteligencia auxiliar y para que recordemos que en un coche cualquier precaución y medida de seguridad que utilicemos es poca.

Vaya con este artículo nuestro recuerdo a la memoria de John Nash y el más cálido abrazo a sus familiares y amigos.

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