Las probabilidades de ganar en la ruleta: ¿qué hay detrás de las apuestas más habituales?

Todos los juegos de cartas y de casino están en cierta manera relacionados con el cálculo de las probabilidades. La estadística es la base que determina las posibilidades de ganar, pero, además, es muy probable que también condicione la forma en la que juegan los aficionados.

Y, tal vez, no siempre lo haga para bien; como en el caso de la ruleta, donde es normal que los jugadores tengan muy en cuenta parámetros estadísticos como los «números fríos» o basen sus apuestas en los números que han salido con anterioridad.

Pero, en realidad, ¿influye la secuencia de los números en las probabilidades de las siguientes tiradas? Es muy importante saber distinguir entre las «probabilidades simples» (es fundamental conocerlas) y todo lo que tenga que ver con la «ley de los grandes números».

Grandes números versus independencia estadística

Existe un gran debate en el que intervienen tanto jugadores de la ruleta como grandes expertos en estadística y que, de hecho, está relacionado con la eterna batalla sobre la percepción de los números que salen en la ruleta.

Muchos creen que todos los números que ya han salido con anterioridad suponen, sin lugar a duda, una gran fuente de información para calcular la probabilidad de que salgan ciertos números en el siguiente giro. Así es como surgen los gráficos que analizan los «números fríos», los sistemas inverosímiles para vencer «doblando la apuesta», etc. Un ejemplo de estas creencias sería el de que después de una serie de cinco números rojos consecutivos, la probabilidad de que salga un número negro es mayor.

En matemáticas existe una ley que describe esta percepción: la conocida «ley de los grandes números». Como ya sabemos, la probabilidad de que salga un número de la ruleta es igual para todos y, precisamente, en los grandes números es donde debería darse este equilibrio.

Dado que hay la misma cantidad de números rojos que de números negros, cuando se suceda una serie de números consecutivos del mismo color, las probabilidades de que salga el otro color aumentan. O al menos, como ya hemos dicho anteriormente, esta es la percepción más generalizada.

Pero hay un problema, ya que existe otra ley estadística que rige las probabilidades de que salgan ciertos números, la «ley de la independencia estadística o independencia de las tiradas». Lo que nos dice esta ley es que cada giro de la ruleta es un fin en sí mismo y siempre habrá la misma probabilidad de que salga cualquier número, con independencia de qué número haya salido en los giros previos.

¡Lo mejor es que ambas leyes son ciertas! Y entonces, ¿cómo «elegimos» la más apropiada? Pues lo cierto es que las dos son apropiadas. Lo importante es asumir que no importa cuánto tiempo llevemos jugando en esa mesa o durante cuánto tiempo hemos observado la frecuencia con la que salen ciertos números en una determinada ruleta, porque en términos estadísticos siempre estamos ante una muestra «no significativa».

Es decir, no podremos aplicar nunca la ley de los grandes números en nuestra sesión particular de juego, ya que no tenemos manera de saber cuándo y cómo entra en acción el equilibrio estadístico. En cambio, la ley de la independencia estadística es la única a la que podemos (y debemos) aferrarnos para elegir nuestras apuestas, ya que es válida para todos y cada uno de los giros de la ruleta.

Las probabilidades simples

Como consecuencia de todo lo anterior, podemos decir que las estadísticas que hay que tener en cuenta son solo aquellas relacionadas con la probabilidad simple de que salga uno o varios números de la ruleta. Un cálculo que, por regla general, es bastante sencillo, pero que debemos tener siempre presente a la hora de apostar.

Es decir, cuantos más números elijamos, más probabilidades de que salgan esos números, pero menos ganancias. Las apuestas más simples, como es lógico, son aquellas en las que elegimos entre «rojo/negro» o «par/impar», es decir, hay 18 números en la mesa que podrían devolvernos el doble de lo que hemos apostado. Sin embargo, desde el punto de vista estadístico, hay que tener en cuenta algo muy importante: la presencia de uno o dos ceros en la ruleta.

Esta casilla verde (o estas dos casillas si hablamos de la Ruleta Americana) es, de hecho, la ventaja que tiene la banca con respecto al jugador. Lo podemos ver reflejado en la probabilidad de que salga uno de los 18 números por los que hemos apostado que asciende a 48,6 % (47,4 % en la americana), con una ventaja evidente para la banca (con respecto al 50 % de probabilidad que tendríamos si no hubiese un cero).

Pero todavía podemos entenderlo mejor si pensamos en la probabilidad de que salga un único número en la mesa cuando apostamos a pleno. En este caso, el jugador, si acierta, puede ver multiplicada su apuesta por 36 (35:1), pero entonces las probabilidades de acertar serán de 1:37 (es decir, nuestro número contra los otros 37 números que están en la ruleta, incluido el cero).

Se trata de un cálculo rápido que nos deja con una probabilidad de acierto del 2,7 % (2,63 % en la Ruleta Americana, la cual cuenta con 38 números, incluido el cero y el doble cero). De hecho, este dato también representa el margen de la banca.

Para poder comprender mejor estos datos, vamos a analizarlo de otra forma.

Si tenemos en cuenta que la relación de pagos de un pleno es de 35 a 1 (por cada euro que apostamos ganamos 35 más la apuesta que habíamos hecho), podemos deducir entonces que tendremos una posibilidad entre 37 de ganar nuestra apuesta multiplicada por 35 y 36 posibilidades entre 37 de perderla. La fórmula matemática para representarlo sería la siguiente:

Margen de la banca = (-1*36/37) + (35*1/37) = 0,0270 (2,7 %)

Esta fórmula nos sirve también para calcular el margen de la banca en cualquier otra apuesta y siempre obtendríamos el mismo tipo de resultado (que se convierte en un 5,26 % si se trata de la Ruleta Americana con 38 números). Cabe destacar que, en algunas Ruletas Francesas, existe la opción de «en prison»(si sale el cero, podremos «congelar» la apuesta y volver a utilizarla en el siguiente giro), lo que reduce el margen de la banca hasta un 1,35 %.

Volviendo a las probabilidades simples de que salgan ciertos números, la siguiente tabla resume a la perfección lo que siempre tendremos que considerar cuando vayamos a apostar.

Apuesta	Números	% Ruleta Francesa	% Ruleta Americana
Pleno	1	2,70 %	2,60 %
Caballo/Semipleno	2	5,40 %	5,20 %
Calle	3	8,11 %	7,90 %
Cuadro	4	10,81 %	10,50 %
Línea/Seisena	6	16,20 %	15,80 %
Columna/Docena	12	32,40 %	31,60 %
Par/Impar	18	48,64 %	47,40 %
Falta/Pasa	18	48,64 %	47,40 %
Rojo/Negro	18	48,64 %	47,40 %

Las probabilidades complejas

Como su propio nombre indica, cuando hablamos de probabilidades complejas la cosa se complica. Lo que sí que podemos aclarar es que, además de las apuestas simples que hemos visto antes, en la ruleta se pueden hacer todo tipo de combinaciones en las que haya incluso diferentes apuestas con probabilidades cruzadas.

Por ejemplo, si queremos combinar una apuesta al Rojo/Negro con una a Columna/Docena, tendremos probabilidades cruzadas de acertar. Es decir, si apostamos por el Negro + 3ª Columna, habremos apostado 18 números por color y 12 por columna, de los cuales habrá cuatro que serán negros (por lo que nos llevaríamos el premio de ambas apuestas) y ocho que serán rojos (por lo que perderíamos la apuesta de color, pero ganaríamos la de columna en estos números). En cambio, tendríamos 25 números que nos harían perder: 10 nos harían perder ambas apuestas y 15 solo la de la columna.

En resumen, si apostamos 1 euro al Negro y 1 euro a la 3ª Columna, tendremos lo siguiente: 4 números con los que ganaremos 3 euros (más los 2 de la apuesta); 8 números con los que ganaremos 1 euro (los 8 rojos de la columna cuya relación de pagos es de 2:1); 14 números que no nos harán perder ni ganar (los negros que están fuera de la columna elegida) y 11 números con los que perderemos 2 euros (los 10 rojos que están fuera de la columna elegida y el cero).

Sin embargo, como ya hemos comentado, las posibilidades de combinaciones de apuestas son infinitas y supondrían una serie de cálculos específicos para cada una de ellas (incluso más que eso). Por lo que, en este caso, tened en cuenta que siempre queda algo por analizar si queremos ser totalmente expertos en la materia.

Las probabilidades en la ruleta online

En lo que respecta a la Ruleta Online podemos decir que hay algunas diferencias, no tanto en relación con las que son en vivo, en las que el juego también se basa en el lanzamiento físico de la bola, sino más bien en relación con las ruletas electrónicas basadas en un algoritmo matemático.

En las ruletas en vivo, el cálculo real de las probabilidades de ganar una apuesta es idéntico al que hemos explicado anteriormente. Mientras que, en el caso de las ruletas basadas en un algoritmo, hay una diferencia que procede de la propia naturaleza del cálculo interno, que no se basa solo en las probabilidades estadísticas intrínsecas, sino que también se basa en el «payout» (porcentaje de ganancias) que se reparte entre los jugadores, que varía en función del tipo de mesa o plataforma.

En este caso, el generador de números aleatorios del algoritmo (RNG, Random Number Generator) tendrá en cuenta estos datos adicionales, los cuales podrían modificar el cálculo de las probabilidades a largo plazo. Sin embargo, como hemos mencionado al principio, esto afecta muy poco al jugador, ya que este ocupa un segmento infinitamente pequeño desde el punto de vista de la estadística.

Asimismo, es importante tener presente que los diferentes bonos que ofrecen las plataformas online pueden influir directamente en el porcentaje de ganancias y modificar, por ende, el cálculo de nuestras probabilidades.